Прохождение олимпиады

1. В классе 28 учеников. Каждый второй ходит на шахматы, каждый четвёртый — на робототехнику. Может ли оказаться, что никто не посещает оба кружка?

2. Число сначала увеличили на 50 %, потом уменьшили на 33⅓ %. Как изменилось исходное число?

3. На часах 16:20. Верно ли, что угол между стрелками меньше 100°?

4. В ряду 5, 10, 20, 40, … каждое следующее число получается по одному и тому же правилу. Какое число следующее?

5. У Пети есть монеты: 1 руб., 5 руб., 10 руб. Он заплатил 37 руб., использовав ровно 7 монет. Может ли среди них быть ровно две 10‑рублёвые?

6. В корзине 30 фруктов: яблоки, груши, сливы. Если взять любые 25 фруктов, среди них будет хотя бы одно яблоко. Верно ли, что груш и слив вместе не больше 24?

7. Три друга — Оля, Паша, Рома — разного возраста. Оля старше Паши, Рома не младше Оли. Кто точно не самый младший?

8. Уравнение |x − 4| = 6 имеет два решения. Верно ли, что их сумма равна 8?

9. Периметр прямоугольника 50 см, стороны относятся как 2 : 3. Верно ли, что площадь больше 140 см²?

10. В магазине яблоки по 60 руб./кг, груши по 80 руб./кг. Покупатель купил 4 кг за 280 руб. Верно ли, что яблок больше, чем груш?